为了方便考生复习，现发布数学专业博士研究生入学考试大纲，请考生们认真阅读。

一、考试科目名称：现代数学基础

二、考试要求：重点考查学生对基本概念、基础理论的掌握及分析问题和解决问题的能力

三、考试内容

1、泛函分析：

距离空间的基本概念和性质

压缩映像原理

列紧和完全有界相关概念和性质

Arzela-Ascoli定理

线性赋范空间基本概念和性质

内积空间基本概念和性质

有界线性算子基本概念和性质

Hilbert空间Riesz定理

纲与开映像定理

闭图像定理（含闭算子概念）

一致有界定理

线性赋范空间上Hahn-Banach定理

第二共轭空间与自反性

弱收敛与*弱收敛

2、代数学：

1）群：

半群，幺半群和群；

同态和子群

循环群

陪集和计数

正规性，商群和同态

范畴：积，余积和自由对象

直积和直和

自由群，生成元和关系

2）群的结构：

自由交换群

有限生成交换群

Krull-Schmidt定理

3）环：

环和同态

理想

交换环中的因子分解

分式环和局部化

四、参考书目

1、《泛函分析讲义》（上册），张恭庆、林源渠编著，北京大学出版社, 1987；

2、《Basic Algebra I》第二版，Nathan Jacobson编著，W.H.Freeman & Co Ltd,1974.